Ensembles finis Exemples

$11 b^{\frac{4}{3}} = 77$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ par $11$ .

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Étape 1.2.2

Divisez $b^{\frac{4}{3}}$ par $1$ .

$b^{\frac{4}{3}} = \frac{77}{11}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $77$ par $11$ .

$b^{\frac{4}{3}} = 7$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$b^{1} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

$b = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Forme décimale :

$b = 4.30351707 \dots, - 4.30351707 \dots$